اعداد اول
عدد اول چیست؟
تعدادی از عددهای طبیعی وجود دارند که فقط بر ۱ و خودش قابلیت تقسیم دارند. مثلا عدد ۷ فقط از ضرب کردن اعداد (عوامل) ۱ و ۷ در هم به دست می آید. عدد ۷ بر ۱ و خودش قابلیت تقسیم دارد.
۷ = ۷ × ۱
یا
۷ =۱ ÷ ۷
عدد ۱۱ نیز چنین است.
۱۱ = ۱ × ۱۱
۱۱ = ۱÷ ۱۱
اعداد اول
چنین اعدادی را اعداد اول می نامند. بنابر تعریف گوییم اگر عددی جز به خودش و ۱ قابل تقسیم نباشد (قابلیت تقسیم نداشته باشد) یا از حاصل ضرب اعداد دیگری جز خودش و ۱ نیاید، عدد اول نام دارد. حالا بگویید اعداد ۱۳ و ۱۷ و ۳۷ اول اند؟ بلی، عدد اولاند. آیا عدد ۲۷ هم عدد اول است؟ خیر، زیرا می تواند حاصل ضرب ۳ × ۹ باشد یعنی: ۲۷ = ۳ × ۹٫ آیا عدد ۱ اول است؟ عدد ۱ بر خودش و بر ۱ قابلیت تقسیم دارد. اما می توان نوشت:
۱ ÷ ۱ = ۱ × ۱
یعنی ۱ حاصل ضرب دو عدد طبیعی نیست. بنابراین عدد ۱ اول نیست.
امروزه تعاریف ریاضی نیز تغییر پیدا کرده اند. مثلا در حاصل ضرب ۲۰۰۲ = ۲ × ۷ × ۱۱ × ۱۳، اعداد(عوامل) ۲، ۷، ۱۱ و ۱۳ را مقسوم علیه های عدد ۲۰۰۲ می نامند و بنابراین در تعریف عدد اول می گویند هر عدد طبیعی بزرگ تر از ۱، که بجز خودش و ۱ مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، یک عدد اول نامیده می شود.
